Cho điểm M(0;2) và hypebol (H): -=1.Lấp phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho =

Câu hỏi số 5946:

Cho điểm M(0;2) và hypebol (H): $\frac{x^{2}}{4}$ - $\frac{y^{2}}{1}$ =1.Lấp phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $\vec{MA}$ = $\frac{5}{3}$ $\vec{MB}$

A. d₁:y=3x+2 d₂: y=-x+2

B. d₁:y=x+2 d₂: y=-x+2

C. d₁:y=x+2 d₂: y=-3x+2

D. d₁:y=2x+1 d₂: y=-x+2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5946

Giải chi tiết

Nhận xét: đường thẳng đi qua M(0;2) song song với trục Oy không cắt (H)

Khi đó (d): y=kx+2. Tọa độ giao điểm của (d) với (H) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4y^{2}=4\\y=kx+2 \end{matrix}\right.$ => (4k²-1)x²+16kx+20=0 (1)

Để (d) ∩ (H)={A,B} <=> (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> $\left\{\begin{matrix} 4k^{2}-1\neq 0\\\Delta '>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} k\neq \frac{1}{2}\\ 20-16k^{2}>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} k\neq \frac{1}{2}\\|k|<\frac{\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$ (2)

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ là hoành độ của A,B thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-\frac{16}{4k^{2}-1}\\x_{1}x_{2}=\frac{20}{4k^{^{2}}-1} \end{matrix}\right.$

Từ điều kiện $\vec{MA}$ = $\frac{5}{3}$ $\vec{MB}$ => x₁= $\frac{5}{3}$ x₂ Khi đó ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{5}{3}x_{2}+x_{2}=-\frac{16}{4k^{^{2}}-1}\\\frac{5}{3}x_{2}^{2}=\frac{20}{4k^{2}-1} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{2}=-\frac{6}{4k^{2}-1}\\x_{2}^{2}= \frac{12}{4k^{^{2}}-1} \end{matrix}\right.$

=> $\frac{36}{(4k^{2}-1)^{2}}$ = $\frac{12}{4k^{2}-1}$ <=> k= ±1 (thỏa mãn (2))

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán:

d₁:y=x+2

d₂: y=-x+2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.