Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M, N, P sao cho:a) \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}
Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M, N, P sao cho:
a) \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \).
c) \(3\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} = \overrightarrow 0 \).
Quảng cáo
a,b) Sử dụng tính chất vectơ trung tuyến.
c) Sử dụng tính chất vectơ trọng tâm tam giác.
a) Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \).’
Do đó:
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MI} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
=> M là trung điểm của AI.
b) Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NK} + 2\overrightarrow {NH} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NH} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
=> N là trung điểm của KH.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} = 3\overrightarrow {PG} \).
Suy ra
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PG} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PG} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
Vậy P là trung điểm của AG.
Ta biểu diễn bằng hình vẽ như sau:
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
