Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M, N, P sao cho:a) \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}
Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M, N, P sao cho:
a) \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \).
c) \(3\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} = \overrightarrow 0 \).
Quảng cáo
a,b) Sử dụng tính chất vectơ trung tuyến.
c) Sử dụng tính chất vectơ trọng tâm tam giác.
a) Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \).’
Do đó:
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MI} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
=> M là trung điểm của AI.
b) Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NK} + 2\overrightarrow {NH} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NH} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
=> N là trung điểm của KH.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} = 3\overrightarrow {PG} \).
Suy ra
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PG} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PG} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
Vậy P là trung điểm của AG.
Ta biểu diễn bằng hình vẽ như sau:
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
