Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 3m -

Câu hỏi số 595928:

Vận dụng

Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 3m - 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595928

Phương pháp giải

Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 3m + 2\\a = 1 > 0\end{array} \right.\).

TH1: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\).

Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

TH2: \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - m\).

TH3: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\).

Khi đó f(x) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m - \sqrt {{m^2} - 3m + 2} \\{x_2} = - m + \sqrt {{m^2} - 3m + 2} \end{array} \right.\).

Ta có: \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.