Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 3m -

Câu hỏi số 595928:

Vận dụng

Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét dấu của biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 3m - 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595928

Phương pháp giải

Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 3m + 2\\a = 1 > 0\end{array} \right.\).

TH1: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\).

Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

TH2: \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - m\).

TH3: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\).

Khi đó f(x) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m - \sqrt {{m^2} - 3m + 2} \\{x_2} = - m + \sqrt {{m^2} - 3m + 2} \end{array} \right.\).

Ta có: \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10