Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:a) \(f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\).b) \(g\left( x

Câu hỏi số 595929:

Vận dụng

Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:

a) \(f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\).

b) \(g\left( x \right) = \left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {2m - 8} \right)x + m - 5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595929

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

\(f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Với m = 0 thì \(f\left( x \right) = - x - 1 < 0 \Leftrightarrow x > - 1\) (không thỏa mãn \(x \in \mathbb{R}\)).

Với \(m \ne 0\) ta có: \(\Delta = 1 + 4m\).

\(f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta = 1 + 4m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{4}\).

Vậy \(m < - \dfrac{1}{4}\).

b) Với m = 4 \( \Rightarrow f\left( x \right) = - 1 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (thỏa mãn).

Với \(m \ne 4\) ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 4} \right)^2} - \left( {m - 4} \right)\left( {m - 5} \right) = m - 4\).

\(g\left( x \right) < 0\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 4 < 0\\\Delta ' = m - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 4\).

Vậy m < 4.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10