a) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{3}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} +

Câu hỏi số 596457:

Thông hiểu

a) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{3}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{2 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;\,x \ne 4\).

b) Tìm giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

\(y = 6 - 4x;\,y = \dfrac{{3x + 5}}{4}\) và \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2m - 5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596457

Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung, thực hiện quy đồng tính toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức.

b) Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) (đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) có chứa tham số m). Tìm m để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Bước 1: Tìm giao điểm I của đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)

Bước 2: Yêu cầu đề bài \( \Leftrightarrow I \in \left( {{d_3}} \right)\)

Thay tọa độ điểm I vào đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\), từ đó tìm được m.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(P = \dfrac{3}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{2 - \sqrt x }}\)

\( = \dfrac{3}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \dfrac{{3 + 2\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{3 + 2\sqrt x - 4 - \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

Vậy \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;\,x \ne 4\).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 6 - 4x\) và \(y = \dfrac{{3x + 5}}{4}\) là:

\(6 - 4x = \dfrac{{3x + 5}}{4}\)

\( \Leftrightarrow 4\left( {6 - 4x} \right) = 3x + 5\)

\( \Leftrightarrow 24 - 16x = 3x + 5\)

\( \Leftrightarrow - 16x - 3x = 5 - 24\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 19x = - 19\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Thay \(x = 1\) vào \(y = 6 - 4x\) ta có: \(y = 6 - 4.1 = 2\)

Suy ra giao điểm của đường thẳng \(y = 6 - 4x\) và \(y = \dfrac{{3x + 5}}{4}\) là \(A\left( {1;2} \right)\).

Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2} \right)\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2m - 5\) ta có:

\(2 = \left( {m - 1} \right).1 + 2m - 5\)

\( \Leftrightarrow m - 1 + 2m - 5 = 2\)

\( \Leftrightarrow 3m - 6 = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3m = 8\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{3}\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{8}{3}\) là giá trị cần tìm thỏa mãn đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link