Giải phương trình $\sqrt {{3x^3} + 2{x^2} + 11x + 12} = \sqrt 2 x + \sqrt 2 $

Câu hỏi số 596599:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596599

Phương pháp giải

Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn.
Giải phương trình hệ quả thu được bằng cách đưa về phương trình tích.
Thay nghiệm của phương trình hệ quả vào phương trình ban đầu để kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được phương trình hệ quả:

$3x^3 + 2x^2 + 11x + 12 = (\sqrt{2}x + \sqrt{2})^2$

$\Rightarrow 3x^3 + 2x^2 + 11x + 12 = 2x^2 + 4x + 2$

$\Leftrightarrow 3x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 11x - 4x + 12 - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 3x^3 + 7x + 10 = 0$

$\Leftrightarrow 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 3x + 10x + 10 = 0$

$\Leftrightarrow 3x^2(x + 1) - 3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1)(3x^2 - 3x + 10) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ 3x^2 - 3x + 10 = 0 \end{array} \right.$

Trường hợp 1: $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -1$.

Trường hợp 2: $3x^2 - 3x + 10 = 0$.

Ta có $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 9 - 120 = -111 < 0$. Do đó, phương trình này vô nghiệm.

Suy ra phương trình hệ quả có nghiệm duy nhất $x = -1$.

Thay $x = -1$ vào phương trình ban đầu, ta được:

$\sqrt{3(-1)^3 + 2(-1)^2 + 11(-1) + 12} = \sqrt{2}(-1) + \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{-3 + 2 - 11 + 12} = -\sqrt{2} + \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{0} = 0$ (mệnh đề đúng).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x = -1$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.