Cho ΔABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow
Cho ΔABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \), \(\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} ,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = 0\).
a) Tính \(\overrightarrow {PM} {\rm{, }}\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} {\rm{, }}\overrightarrow {AC} \)
b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
Sử dụng các quy tắc biến đổi vecto
a. Ta có \(\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)
Ta có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AP} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\)
b. Theo câu a ta suy ra \(\overrightarrow {PN} = \dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {PM} \Leftrightarrow \overrightarrow {PN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {PM} \)
Suy ra P, M, N thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
