Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 9}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4}

Câu hỏi số 598084:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 9}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng

A. \(\dfrac{{13}}{2}\).

B. \(7\).

C. \(6\).

D. \(\dfrac{{25}}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598084

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {2;4} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( 2 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 2 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 9}}{x} = x + \dfrac{9}{x}\)

\(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\x = - 3 \notin \left[ {2;4} \right]\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = \dfrac{{13}}{2}\\f\left( 3 \right) = 6\\f\left( 4 \right) = \dfrac{{25}}{4}\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 9}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng \(\dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.