Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(AC \cap BD = O \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xác định góc giữa SA và (ABCD) là góc giữa SA và hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD).
Tính SA, SO.
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}}\).
Gọi \(AC \cap BD = O \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \angle SAO = {60^0}\).
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{5}{2}\).
Xét tam giác vuông SAO có: \(SA = \dfrac{{AO}}{{\cos {{60}^0}}} = 5,\,\,SO = AO.\tan {60^0} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
=> Bán kính khối cầu ngoại tiếp chóp là: \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{5^2}}}{{2.\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{500\sqrt 3 }}{{27}}\pi \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
