Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^3} - \left( {2m -

Câu hỏi số 599536:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + x - 1\) không có điểm cực đại?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599536

Phương pháp giải

TH1: \(m = - 1\).

Thay m = -1 vào hàm số, đánh giá hàm số tường minh có cực đại hay không.

TH2: \(m \ne - 1\)

Hàm số không có cực đại khi hàm số không có cực trị.

Giải chi tiết

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).

Hàm số trở thành: \(y = 3{x^2} + x - 1\) có bề lõm hướng lên nên có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

=> Thỏa mãn.

TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).

Nếu hàm số có 2 điểm cực trị => Có 1 cực tiểu và 1 cực đại => Không thỏa mãn.

Nếu hàm số không có cực trị => Không có cực đại => Thỏa mãn.

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 1\)

Hàm số không có cực trị khi phương trình f’(x) = 0 vô nghiệm

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 3m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 7m - 2 < 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < m < 2\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\) (thỏa mãn \(m \ne - 1\)).

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.