Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Câu 599551: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.


A. \(V = \dfrac{{135\pi \sqrt 2 }}{4}.\)

B. \(V = 36\pi \sqrt 2 .\)

C. \(V = \dfrac{{63\pi \sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(V = \dfrac{{45\pi \sqrt 2 }}{2}.\)

Câu hỏi : 599551
Phương pháp giải:

Quay và phân chia thể tích.


Sử dụng các công thức:


- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).


- Thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy R, r là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)h\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Tứ giác ABMD là hình vuông cạnh 3 nên BM = 3 \( = \dfrac{{CD}}{2}\).

    => Tam giác BCD vuông tại B (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy).

    \( \Rightarrow BD \bot BC.\)

    Hơn nữa: \(\angle CDB = \angle ABD = {45^0}\,\,\left( {slt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) vuông cân tại B => BC = BD = \(\sqrt 2 BM = 3\sqrt 2 \).

    Gọi A’, D’ lần lượt là các điểm đối xứng với A và D qua BC.

    Gọi I là trung điểm của AA’. Ta có: B là trung điểm của DD’.

    Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh BC, khối tròn xoay nhận được có thể tích \(V = {V_1} + {V_2} - {V_3}\) với:

    V1: Thể tích khối nón đỉnh C, đáy là đường tròn tâm B đường kính DD’.

    V2: Thể tích khối nón cụt hai đáy là đường tròn tâm I đường kính AA’ và đường tròn tâm B đường kính DD’.

    V3: Thể tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn tâm I đường kính AA’.

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .B{D^2}.BC = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}.3\sqrt 2  = 18\sqrt 2 \pi \\{V_2} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {I{A^2} + B{D^2} + IA.BD} \right).IB\end{array}\)

    Xét tam giác IAB vuông cân tại I có AB = 3 \( \Rightarrow IA = IB = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\).

    \( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} + \left( {\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}} \right).3\sqrt 2 } \right).\dfrac{3}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{63\sqrt 2 }}{4}\pi \)

    \({V_3} = \dfrac{1}{3}\pi .I{A^2}.IB = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\dfrac{3}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\pi \).

    Vậy \(V = {V_1} + {V_2} - {V_3} = \dfrac{{63\sqrt 2 }}{2}\pi \).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com