Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số\(y = \left| {3{x^4} - m{x^3} + 6{x^2} + m - 3} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Câu 599552: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số\(y = \left| {3{x^4} - m{x^3} + 6{x^2} + m - 3} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu hỏi : 599552

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét 2 trường hợp:

TH1: Hàm số f(x) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và không âm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), tức là:

TH2: Hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và không dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), tức là:

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - m{x^3} + 6{x^2} + m - 3\) ta có \(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 3m{x^2} + 12x\).

Để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì bảng biến thiên của hàm số f(x) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) phải có dạng như sau:

TH1: Hàm số f(x) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và không âm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), tức là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) \ge 0\\f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \ge 0\\12{x^3} - 3m{x^2} + 12x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\4{x^2} - mx + 4 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\dfrac{{4{x^2} + 4}}{x} \ge m\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m \le 8\end{array}\)

TH2: Hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và không dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), tức là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) \le 0\\f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \le 0\\12{x^3} - 3m{x^2} + 12x \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\4{x^2} - mx + 4 \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\\dfrac{{4{x^2} + 4}}{x} \le m\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8} \right\}\). Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.