Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và \(AA' = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 599550: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và \(AA' = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
C. \(V = 2{a^2}\sqrt 2 \).
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Quảng cáo
Sử dụng: Tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a thì hai cạnh góc vuông là \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tính diện tích đáy.
Tính chiều cao A’H dựa vào định lí Pytago trong tam giác vuông.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông cân tại B có AC = 2a nên \(BA = BC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC = \dfrac{1}{2}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = {a^2}\).
Xét tam giác vuông AA’H có: \(A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
