Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,

Câu hỏi số 599555:

Vận dụng

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

A. \(\dfrac{{190}}{{1001}}.\)

B. \(\dfrac{{310}}{{1001}}.\)

C. \(\dfrac{6}{{143}}.\)

D. \(\dfrac{{12}}{{143}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599555

Phương pháp giải

Gọi số bi đỏ, số bi vàng, số bi xanh được chọn lần lượt là x, y, z. Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\1 \le y < x \le 4\\1 \le z \le 6\\x + y + z = 5\end{array} \right.\) tìm các cặp số (x;y;z) thỏa mãn.

Mỗi cặp (x;y;z) là một trường hợp chọn bi thỏa mãn.

Gọi A là biến cố: “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”, tính số phần tử của biến cố A.

Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Gọi số bi đỏ, số bi vàng, số bi xanh được chọn lần lượt là x, y, z.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\1 \le y < x \le 4\\1 \le z \le 6\\x + y + z = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x;y;z} \right) = \left( {3;1;1} \right)\\\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;1;2} \right)\end{array} \right.\).

TH1: Chọn 3 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh \( \Rightarrow \) Có \(C_4^3.C_5^1.C_6^1 = 120\) cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_5^1.C_6^2 = 450\) cách.

Gọi A là biến cố: “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”

=> n(A) = 120 + 450 = 570.

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^5 = 3003\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{570}}{{3003}} = \dfrac{{190}}{{1001}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.