Giải phương trình \({\cos ^2}2x = \dfrac{1}{4}\).

Câu hỏi số 600559:

Thông hiểu

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,x = \pm \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600559

Phương pháp giải

Hạ bậc: \({\cos ^2}a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2}\).

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}2x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos 4x}}{2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + \cos 4x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 4x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\4x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.