Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\) là:

Câu hỏi số 600560:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600560

Phương pháp giải

Công thức nhân đôi: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trong trường hợp cos bằng 0 thì đáp án chỉ lấy 1 họ nghiệm, đuôi \(k\pi \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 1.\left( { - \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \dfrac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.