Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\) là:

Câu 600560: Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu hỏi : 600560

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức nhân đôi: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trong trường hợp cos bằng 0 thì đáp án chỉ lấy 1 họ nghiệm, đuôi \(k\pi \).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 1.\left( { - \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \dfrac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.