Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng \(12\;m\) và chiều cao \(8\;m\) như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang \(6\;m\) đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao \(h\) của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

Câu 600761: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng \(12\;m\) và chiều cao \(8\;m\) như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang \(6\;m\) đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao \(h\) của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

A. \(0 < h < 6\).

B. \(0 < h \le 6\).

C. \(0 < h < 7\).

D. \(0 < h \le 7\).

Câu hỏi : 600761

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ, tìm parabol \(y = f\left( x \right)\).

Xét hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\), tìm khoảng của x tương ứng với chiều ngang 6m của xe, từ đó suy ra khoảng giá trị của y và suy ra chiều cao của xe.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx\).

Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng \(12\;m\) và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm \(\left( {12;0} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\), suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}144a + 12b = 0\\36a + 6b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{2}{9}\\b = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\).

Suy ra parabol có phương trình \(y = - \dfrac{2}{9}{x^2} + \dfrac{8}{3}x\).

Do chiếc xe tải có chiều ngang \(6\;m\) đi vào vị trí chính giữa cổng nên xét hàm số \(y = - \dfrac{2}{9}{x^2} + \dfrac{8}{3}x\) trên \(\left[ {3;9} \right]\) ta thấy \(0 \le y \le 6\).

Do đó xe sẽ chạm tường tại điểm \(A\left( {3;\;6} \right)\) và \(B\left( {9;6} \right)\). Khi đó chiều cao của xe là \(6\)m.

Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là \(0 < h < 6\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.