Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D';\,AC = 3,B'D' = 4\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D';\,AC = 3,B'D' = 4\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\) bằng 5, góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\) bằng \({60^0}\). Gọi \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC;\,N,P,Q,R\) lần lượt là trung điểm của \(AD',\,AB',\,B'C,\,CD',\,S\) là điểm nằm trên cạnh \(A'C'\) sao cho \(A'S = \dfrac{1}{4}A'C'\). Thể tích của khối đa diện \(MNPQRS\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập tỉ số thể tích khối đa diện \(MNPQRS\) và thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Ta có: \(d\left( {AC;B'D'} \right) = 5\).
\( \Rightarrow d\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = 5\).
\( \Rightarrow h = 5\).
Do \(BD//B'D'\) nên \(\left( {AC;B'D'} \right) = \left( {AC;BD} \right) = {60^0}\).
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = {60^0}\) hoặc \(\widehat {AOB} = {120^0}\).
\( \Rightarrow \sin \widehat {AOB} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}{S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat {AOB}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3\sqrt 3 .5 = 15\sqrt 3 \).
Nhận xét: bốn điểm N, P, Q, R đồng phẳng, \(\left( {NPQR} \right)//\left( {ABCD} \right)\), \(d\left( {M;\left( {NPQR} \right)} \right) = d\left( {S;\left( {NPQR} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}h\) và \({S_{NPQR}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{MNPQRS}} = 2{V_{M.NPQR}} = 2.\dfrac{1}{4}.{V_{M.A'B'C'D'}} = 2.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}.15\sqrt 3 = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
