Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = a,\,OC = 2a\). Gọi \(M\)
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = a,\,OC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AC\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chuyển khoảng cách từ 2 đường thẳng chéo nhau đến khoảng cách từ đường đến mặt song song, khoảng cách từ điểm đến mặt.
Gọi N là trung điểm của BC.
\( \Rightarrow MN//AC \Rightarrow AC//\left( {OMN} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {AC;\left( {OMN} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {OMN} \right)} \right)\).
Gọi P là trung điểm của OB, G là trọng tâm tam giác OBC.
\( \Rightarrow CG = 2PG \Rightarrow d\left( {C;\left( {OMN} \right)} \right) = 2d\left( {P;\left( {OMN} \right)} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MP//OA\\OA \bot \left( {OBC} \right)\end{array} \right.\, \Rightarrow MP \bot \left( {OBC} \right)\).
Kẻ \(PK \bot ON,\,\,PH \bot MK \Rightarrow PH \bot \left( {OMN} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {P;\left( {OMN} \right)} \right) = PH\).
Ta có:
\({S_{PON}} = \dfrac{1}{2}{S_{CON}} = \dfrac{1}{4}{S_{OBC}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.OB.OC = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.2a.a = \dfrac{{{a^2}}}{4}\).
\({S_{PON}} = \dfrac{1}{2}.PK.ON = \dfrac{1}{2}.PK.\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.PK.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 5 = PK.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\).
\( \Rightarrow PK.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow PK = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Tam giác MPK vuông tại P, PH là đường cao:
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{P{H^2}}} = \dfrac{1}{{P{K^2}}} + \dfrac{1}{{M{P^2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{a^2}}}{5}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{{a^2}}}{4}}} = \dfrac{9}{{{a^2}}} \Rightarrow PH = \dfrac{a}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = 2.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{2a}}{3}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
