Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh ∆ MNE ∽ ∆ NFM

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:60185

Giải chi tiết

$\widehat{MEO} = \widehat{NOF}$ (đồng vị)

$\widehat{MOE} = \widehat{NFO}$ (đồng vị)

=> ∆ EMO ∽ ∆ ONF

=> $\frac{ME}{ON} = \frac{OM}{NF}$ => ME.NF = OM.ON

=> ME.NF = MN² => $\frac{ME}{NM} = \frac{MN}{NF}$ (1)

Ta có $\widehat{EMN} = 120^0$ (cùng bù với $\widehat{MNO} = 60^0$ do ME // ON)

tương tự $\widehat{FNM} = 120^0$ nên $\widehat{FNM} = \widehat{EMN}$ (2)

Từ (1), (2) ta được ∆ MNE ∽ ∆ NFM (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi K là giao điểm của EN và FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:60186

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{MKN} = \widehat{MEK} + \widehat{EMK}= \widehat{KMN} + \widehat{EMK}$

$\widehat{EMN} = 120^0$ Nên K thuộc cung chứa góc 120⁰ dựng trên đoạn MN

Trên tia MK, lấy điểm I sao cho KI = KN thì tam giác KNI là tiam giác đều nên

MK + KN = MI. Do I thuộc cung chứa góc 60⁰ của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, I nên Mi lớn nhất (tức là chu vi tam giác KMN lớn nhất, vì MN = R không đổi) khi và chỉ khi MI là đường kính, khi đó K là trung điểm của cung MN nên $\widehat{MNK} = 30^0$

=> $\widehat{MEN} = 30^0$ => E ≡ A.

=> MN // AB. Đó là vị trí cần xác định của dây MN

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link