Biết \(\int\limits_3^4 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 4 + b\ln 3 + c\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\).

Câu hỏi số 602336:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_3^4 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 4 + b\ln 3 + c\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính S = a + 2b + 3c.

A. S = -1.

B. S = -3.

C. S = 1.

D. S = 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602336

Phương pháp giải

+ Phân tích: \(\dfrac{1}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\).

+ Sử dụng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_3^4 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = \int\limits_3^4 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {\ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_3^4\\ = \ln 4 - \ln 5 - \ln 3 + \ln 4 = 2\ln 4 - \ln 3 - \ln 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 2,\,\,b = - 1,\,\,c = - 1.\\ \Rightarrow S = a + 2b + 3c = 2 - 2 - 3 = - 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.