Cho số phức z thỏa mãn \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Mô đun

Câu hỏi số 602676:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Mô đun của z bằng:

A. \(2\sqrt 2 \).

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602676

Phương pháp giải

Gọi \(z = x + yi\). Thay vào \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\).

Giải phương trình Re\(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) = \(\dfrac{1}{8}\) tìm |z|.

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x - yi}} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x + yi}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)}^2} + {y^2}}} + \dfrac{y}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)}^2} + {y^2}}}i\end{array}\)

Vì \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\) nên \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)}^2} + {y^2}}} = \dfrac{1}{8}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right) = {\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow 8\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right) = {x^2} + {y^2} - 2x\sqrt {{x^2} + {y^2}} + {x^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow 8\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right) = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 2x\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow 8\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right) = 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - x} \right)\left( {8 - 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} = x\\\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 4 \Rightarrow \left| z \right| = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.