Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 6 = 0\), với m là tham số thực.

Câu hỏi số 602677:

Vận dụng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + 7m - 6 = 0\), với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602677

Phương pháp giải

+ Tính \(\Delta '\).

+ TH1: \(\Delta ' > 0\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1} \ne {z_2}\).

+ TH2: \(\Delta ' < 0\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 7m + 6\).

TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 1\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1} \ne {z_2}\).

Do đó \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) (thỏa mãn).

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 6\).

Khi đó phương trình có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp, nên luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {0;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.