Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{1 + 5i}}{{1 + i}}z + \bar z = 10 - 4i\). Tính mô đun của

Câu hỏi số 605335:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{1 + 5i}}{{1 + i}}z + \bar z = 10 - 4i\). Tính mô đun của số phức \(w = 1 + iz + {z^2}\).

A. \(\left| w \right| = \sqrt {41} \).

B. \(\left| w \right| = \sqrt {47} \).

C. \(\left| w \right| = 6\).

D. \(\left| w \right| = 5\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605335

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 + 5i}}{{1 + i}}z + \bar z = 10 - 4i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 5i} \right)z + \left( {1 + i} \right)\bar z = 14 + 6i\end{array}\)

Gọi \(z = a + bi\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {1 + 5i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {1 + i} \right)\left( {a - bi} \right) = 14 + 6i\\ \Leftrightarrow a + bi + 5ai - 5b + a - bi + ai + b = 14 + 6i\\ \Leftrightarrow 2a - 4b - 14 + 6ai - 6i = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2a - 4b - 14} \right) + \left( {6a - 6} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 4b - 14 = 0\\6a - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 1 - 3i\\ \Rightarrow w = 1 + i\left( {1 - 3i} \right) + {\left( {1 - 3i} \right)^2} = - 4 - 5i\\ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {41} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.