Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z.\bar z + {\left| {\bar z} \right|^2} = 8\) và \(z +

Câu hỏi số 605338:

Vận dụng

Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z.\bar z + {\left| {\bar z} \right|^2} = 8\) và \(z + \bar z = 2\).

A. \({z_1} = 1 + i,\,\,{z_2} = - 1 - i\).

B. \({z_1} = 1 + i,\,\,{z_2} = 1 - i\).

C. \({z_1} = - 1 + i,\,\,{z_2} = 1 - i\).

D. \({z_1} = - 1 + i,\,\,{z_2} = - 1 - i\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605338

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\).

*) \({\left| z \right|^2} + 2z.\bar z + {\left| {\bar z} \right|^2} = 8\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)^2} + 2\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) + {\left( {\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} } \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {a^2} + {b^2} = 8\\ \Leftrightarrow 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2\end{array}\)

*) \(z + \bar z = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {a + bi} \right) + \left( {a - bi} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2a = 2\\ \Leftrightarrow a = 1\end{array}\)

Thay vào \(1 + {b^2} = 2 \Leftrightarrow {b^2} = 1 \Leftrightarrow b = \pm 1\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}z = 1 + i\\z = 1 - i\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.