Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?
Câu 605339: Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?
A. \(z = \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{5}i\).
B. \(z = 2i\).
C. \(z = \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{5}i\).
D. \(z = 1 + \dfrac{1}{2}i\).
Quảng cáo
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(z = a + bi\).
*) \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {a + bi - 1} \right)\left( {a - bi + 2i} \right)\\ = {a^2} - abi + 2ai + abi + {b^2} - 2b - a + bi - 2i\\ = \left( {{a^2} + {b^2} - a - 2b} \right) + \left( {2a + b - 2} \right)i\end{array}\)
*) \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực => ảo = 0 \( \Rightarrow 2a + b - 2 = 0\) \( \Rightarrow b = 2 - 2a\).
*) \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2 - 2a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} - 8a + 4} \,\,\min \)
\(y' = 10a - 8 = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{5}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
