Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực và mô đun

Câu hỏi số 605339:
Vận dụng

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:605339
Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\).

*) \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {a + bi - 1} \right)\left( {a - bi + 2i} \right)\\ = {a^2} - abi + 2ai + abi + {b^2} - 2b - a + bi - 2i\\ = \left( {{a^2} + {b^2} - a - 2b} \right) + \left( {2a + b - 2} \right)i\end{array}\)

*) \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right)\) là số thực => ảo = 0 \( \Rightarrow 2a + b - 2 = 0\) \( \Rightarrow b = 2 - 2a\).

*) \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2 - 2a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} - 8a + 4} \,\,\min \)

\(y' = 10a - 8 = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn