Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(7;1).a) Tính chu vi của tam giác ABC.b) Chứng

Câu hỏi số 607255:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(7;1).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB. Tính diện tích của tam giác OAB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607255

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

b) Tính \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} \). Tính \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.AB\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\\overrightarrow {OB} = \left( {7;1} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \\\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {40} \end{array}\)

\( \Rightarrow {P_{\Delta OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10} + \sqrt {50} + \sqrt {40} = 5\sqrt 2 + 3\sqrt {10} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 1.6 + 3.\left( { - 2} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow OA \bot AB \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {10} .\sqrt {40} = 10\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10