Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(7;1).a) Tính chu vi của tam giác ABC.b) Chứng

Câu hỏi số 607255:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(7;1).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB. Tính diện tích của tam giác OAB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607255

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

b) Tính \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} \). Tính \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.AB\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\\overrightarrow {OB} = \left( {7;1} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \\\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {40} \end{array}\)

\( \Rightarrow {P_{\Delta OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10} + \sqrt {50} + \sqrt {40} = 5\sqrt 2 + 3\sqrt {10} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 1.6 + 3.\left( { - 2} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {AB} \).

\( \Rightarrow OA \bot AB \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {10} .\sqrt {40} = 10\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.