Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B > \angle C\). Từ đỉnh \(A\) kẻ đường cao \(AH\) và đường phân
Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B > \angle C\). Từ đỉnh \(A\) kẻ đường cao \(AH\) và đường phân giác \(AD\)
a) Nếu \(\angle B = 70^\circ ,\angle C = 50^\circ \). Hãy tính số đo \(\angle HAD\)
b) Chứng minh rằng \(\angle HAD = \dfrac{{\angle B - \angle C}}{2}\)
Quảng cáo
+ Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^\circ \)
+ Nếu \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle A = 180^\circ - \left( {\angle B + \angle C} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ - 70^\circ } \right) = 60^\circ \)
Mà \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAC\) nên \(\angle BAD = \dfrac{{\angle BAC}}{2} = 30^\circ \)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:
\(\angle BAH + \angle B + \angle BHA = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BAH = 180^\circ - \left( {\angle BHA + \angle B} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 180^\circ - \left( {90^\circ + 70^\circ } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 20^\circ \end{array}\)
Ta có: \(\angle BAD = \angle BAH + \angle HAD\)
\( \Rightarrow \angle HAD = \angle BAD - \angle BAH = 30^\circ - 20^\circ = 10^\circ \)
b) Vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\) nên \(\angle BAD = \angle CAD = \dfrac{{\angle BAC}}{2}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\angle BAH = 90^\circ - \angle B\)
Ta lại có: \(\begin{array}{l}\angle HAD = \angle BAD - \angle BAH\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\angle BAC}}{2} - \left( {90^\circ - \angle B} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\angle BAC - 2\left( {90^\circ - \angle B} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{\angle BAC - 180^\circ + 2\angle B}}{2}\\ = \dfrac{{\angle BAC - \left( {\angle BAC + \angle B + \angle C} \right) + 2\angle B}}{2}\\ = \dfrac{{\angle BAC - \angle BAC - \angle B - \angle C + 2\angle B}}{2}\\ = \dfrac{{\angle B - \angle C}}{2}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
