Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = 100^\circ \), các đường phân giác \(AD,BE\). Tính số đo \(\angle
Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = 100^\circ \), các đường phân giác \(AD,BE\). Tính số đo \(\angle BED\)?
Quảng cáo
+ Nếu \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
+ Trong một tam giác, đường phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
+ Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ta có : \(\angle BAC + \angle KAC = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \angle KAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
Vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\)
nên \(\angle BAD = \angle CAD = \dfrac{1}{2}\angle BAC = 50^\circ \)
\( \Rightarrow AE\) là phân giác của góc ngoài đỉnh \(A\) của \(\Delta ABD\)
Xét \(\Delta ABD\) có
\(AE\) là tia phân giác của góc ngoài đỉnh \(A\)
\(BE\) là tia phân giác của \(\angle ABC\)
\(AE \cap BE = \left\{ E \right\}\)
\( \Rightarrow DE\) là phân giác của góc ngoài đỉnh \(D\)
\( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2} = \dfrac{1}{2}\angle ADC\)
Ta có:
+ \(\angle ADC\) là góc ngoài của \(\Delta ABD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ADC = \angle ABD + \angle BAD\\ \Rightarrow \angle BAD = \angle ADC - \angle ABC\end{array}\)
+ \(\angle {D_1}\) là góc ngoài của \(\Delta BED\)
\( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {B_1} + \angle BED\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BED = \angle {D_1} - \angle {B_1}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\angle ADC - \dfrac{1}{2}\angle ABC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\angle ADC - \angle ABC}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\angle BAD}}{2} = 40^\circ \end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
