Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng \(U = 200V\) vào hai đầu đoạn mạch không phân

Câu hỏi số 608870:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng \(U = 200V\) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Khi \({R_1} = 50\Omega \) và \({R_2} = 200\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch trong hai trường hợp là bằng nhau. Thay đổi biến trở đến giá trị \({R_0}\) thì công suất tiêu thụ toàn mạch đạt cực đại. Giá trị của Pmax là

A. 350W.

B. 150W.

C. 400W.

D. 200W.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608870

Phương pháp giải

Công suất tiêu thụ: \(P = UI.cos\varphi = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}.{\cos ^2}\varphi \)

Bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \), dấu “=” xảy ra khi a = b.

Giải chi tiết

Khi \({R_1} = 50\Omega \) và \({R_2} = 200\Omega \) thì:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow \dfrac{{{U^2}{R_1}}}{{R_1^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}{R_2}}}{{R_2^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \sqrt {50.200} = 100\end{array}\)

Khi \(R = {R_0}\) thì: \(P = \dfrac{{{U^2}{R_0}}}{{R_0^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_0} + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}}}\)

\( \Rightarrow {P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {{R_0} + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \({R_0} + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_0}}} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Dấu “=” xảy ra khi: \({R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 100\Omega \)

Công suất cực đại: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \dfrac{{{{200}^2}}}{{2.100}} = 200W\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.