Cho \(\Delta ABC\), \(I\) là trung điểm của \(BC\). Vẽ ra phía ngoài của \(\Delta ABC\), hai tam giác
Cho \(\Delta ABC\), \(I\) là trung điểm của \(BC\). Vẽ ra phía ngoài của \(\Delta ABC\), hai tam giác đều \(ABE,ACF\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABE\). Trên tia đối của tia \(IH\), lấy điểm \(K\) sao cho \(HI = IK\). Chứng minh :
a) \(\Delta AHF = \Delta CKF\)
b) \(\Delta KHF\) là tam giác đều.
Quảng cáo
+ Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là bốn điểm trùng nhau.
+ Giao của ba đường cao của tam giác được gọi là trực tâm tam giác.
+ Giao của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
+ Nếu \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
+ Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau.
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc cùng bằng \(60^\circ \)
\( \Rightarrow BH = CK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABE\) đều có \(H\) là trực tâm
\( \Rightarrow H\) là giao của ba đường phân giác đồng thời là giao của ba đường trung trực.
\( \Rightarrow AH,BH\) lần lượt là đường phân giác của \(\angle EAH;\angle BAE\) và \(AH = BH\)
Ta có :
+\(\Delta ABE\) đều \( \Rightarrow \angle EBA = \angle EAB = 60^\circ \Rightarrow \angle ABH = \angle HAB = 30^\circ \)
+ \(\Delta ACF\) đều \( \Rightarrow \angle CAF = \angle ACF = 60^\circ \)
+ \(\angle HAF = \angle HAB + \angle BAC + \angle CAF = 30^\circ + \angle BAC + 60^\circ = \angle BAC + 90^\circ \)
\(\begin{array}{l} + \angle KCF = 360^\circ - \angle KCI - \angle BCA - \angle ACF = 360^\circ - \left( {\angle CBA + 30^\circ } \right) - \angle BCA - 60^\circ \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 270^\circ - \left( {\angle CBA + \angle BCA} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 270^\circ - \left( {180^\circ - \angle BAC} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \angle BAC + 90^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \angle HAF = \angle KCF\)
+ \(\left. \begin{array}{l}BH = CK\\BH = AH\end{array} \right\} \Rightarrow AH = CK\)
Xét \(\Delta AHF\) và \(\Delta CKF\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AF = CF\\\angle HAF = \angle KCF\\AH = CK\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AHF = \Delta CKF\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle AFH = \angle CFK\) (2 góc tương ứng)
\(HF = KF\) (2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(HF = KF \Rightarrow \Delta KHF\) cân tại \(F\)
Mặt khác \(\angle HFK = \angle HFC + \angle CFK = \angle HFC + \angle AFH = \angle AFC = 60^\circ \Rightarrow \Delta KHF\) đều (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
