Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), kẻ \(AH \bot BC\). Tia phân giác của \(\angle HAB\) cắt \(BC\) ở

Câu hỏi số 610080:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), kẻ \(AH \bot BC\). Tia phân giác của \(\angle HAB\) cắt \(BC\) ở \(D\), tia phân giác của \(\angle HAC\) cắt \(BC\) ở \(E\). Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ADE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610080

Phương pháp giải

+ Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng \(90^\circ \)

+ Hai góc cùng phụ với một góc thì hai góc đó bằng nhau.

+ Góc của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.

+ Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung trực.

+ Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có : \(\angle B + \angle HAB = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(\angle B + \angle C = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \angle C = \angle HAB\) (cùng phụ với \(\angle B\))

Ta có: \(\angle AEB\) là góc ngoài của \(\Delta AEC\)

\( \Rightarrow \angle AEB = \angle {A_2} + \angle C\)

Mặt khác: \(\angle EAB = \angle {A_1} + \angle HAB\)

Mà \(\angle {A_1} = \angle {A_2}\) và \(\angle C = \angle HAB\)

\( \Rightarrow \angle AEB = \angle EAB\)

\( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(B\)

\( \Rightarrow \) Đường phân giác của \(\angle B\) đồng thời là đường trung trực của \(AE\)

Chứng minh tương tự, ta có : đường phân giác của \(\angle C\) đồng thời là đường trung trực của \(AD\)

Xét \(\Delta ADE\) có các đường trung trực của \(AE,AD\) giao nhau tại \(K\)

\( \Rightarrow K\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ADE\).

Vậy giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ADE\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link