Cho \(\Delta ABC\) có \(K\) là giao điểm của các đường phân giác, \(O\) là giao điểm của các
Cho \(\Delta ABC\) có \(K\) là giao điểm của các đường phân giác, \(O\) là giao điểm của các đường trung trực, \(BC\) là đường trực của \(OK\). Tính các góc của \(\Delta ABC\).
Quảng cáo
+ Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
+ Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung trực.
+ Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
+ Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \).
+ Vì \(O\) là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \( \Rightarrow OA = OB = OC\)
Ta có: \(OB = OC \Rightarrow \Delta OBC\) cân tại \(O \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_1}\)
+ Vì \(BC\) là đường trung trực của \(OK\) nên \(BO = BK,\,\,\,CO = CK\)
Ta có : \(BO = BK \Rightarrow \Delta BOK\) cân tại \(B\)
Mà \(BC\) là đường trung trực
\( \Rightarrow BC\) là phân giác của \(\angle KBO\) \( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)
Chứng minh tương tự, ta được : \(\angle {C_1} = \angle {C_2}\)
+ Vì \(K\) là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow BK,CK\) lần lượt là đường phân giác của \(\angle ABC,\angle ACB\)
\( \Rightarrow \angle {B_2} = \angle {B_3};\,\,\,\angle {C_2} = \angle {C_3}\)
+ Đặt \(\angle {B_1} = \angle {B_2} = \angle {B_3} = \angle {C_1} = \angle {C_2} = \angle {C_3} = x\)
\( \Rightarrow \angle OBA = \angle OCA = 3x\)
Ta có: \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)\( \Rightarrow \angle OBA = \angle OAB\)
\(OA = OC \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OCA = \angle OAC\)
\( \Rightarrow \angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = \angle OBA + \angle OCA = 3x + 3x = 6x\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \)
\(6x + 2x + 2x = 180^\circ \)
\(10x = 180^\circ \)
\(x = 18^\circ \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle BAC = 6.18^\circ = 108^\circ \\\angle ABC = \angle ACB = 2.18^\circ = 36^\circ \end{array} \right.\)
Vậy \(\angle A = 108^\circ ,\angle B = \angle C = 36^\circ \)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
