Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng \(AE \bot BM\).
Quảng cáo
Xét tam giác DBC, chứng minh M là trực tâm, suy ra \(BM \bot CD\).
Chứng minh \(\Delta MEA = \Delta MDC\), từ đó chứng minh CD // AE.
Xét tam giác BCD có CA và DM là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BCD.
=> BM là đường cao thứ ba \( \Rightarrow BM \bot CD\).
Xét \(\Delta MEA\) và \(\Delta MDC\) có:
AM = MC (gt)
EM = AM (gt)
\(\angle AME = \angle DMC\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta MEA = \Delta MDC\,\,\left( {c.g.c} \right)\).
\( \Rightarrow \angle EAM = \angle DCM\) (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau.
=> AE // CD (dhnb).
Mà \(CD \bot BM\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow AE \bot BM\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
