Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh góc

Câu hỏi số 612171:

Vận dụng

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm². Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612171

Phương pháp giải

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là \(x\left( {cm} \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Cạnh góc vuông thứ hai là \(y\,\left( {cm} \right)\) (điều kiện: \(y > 0\))

Lập hệ phương trình tìm x, y.

Giải chi tiết

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là \(x\left( {cm} \right)\) (điều kiện: \(x > 0\))

Cạnh góc vuông thứ hai là \(y\,\left( {cm} \right)\) (điều kiện: \(y > 0\))

Tam giác vuông nên áp dụng định lý Py – ta – go nên ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} = {13^2}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích của tam giác vuông là \(30c{m^2}\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{2}xy = 30 \Rightarrow xy = 60\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 13\\xy = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {13^2}\\xy = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2.60 = 169\\xy = 60\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 289\\xy = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + y = 17\,\,\left( {tm} \right)\\x + y = - 17\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,x > 0;y > 0 \Rightarrow x + y > 0} \right)\end{array} \right.\\xy = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 17 - y\\\left( {17 - y} \right)y = 60\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (*):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {17 - y} \right)y = 60\\ \Leftrightarrow 17y - {y^2} - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 17y + 60 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.60 = 49 > 0;\sqrt \Delta = 7\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{17 + 7}}{2} = 12\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{17 - 7}}{2} = 5\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 12 \Rightarrow y = 17 - 12 = 5\,\left( {tm} \right)\)

Với \(x = 5 \Rightarrow y = 17 - 5 = 12\,\left( {tm} \right)\)

Vậy độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là \(5cm\), cạnh thứ hai là \(12cm\) hoặc ngược lại.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link