Đại hội Thể thao Đông Nam Á - SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ

Câu hỏi số 612325:

Vận dụng

Đại hội Thể thao Đông Nam Á - SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.

Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612325

Phương pháp giải

Đưa bài toán về lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Đội A thi đấu với 4 đội còn lại \( \Rightarrow \) Có 4 trận.

Đội B thi đấu với 3 đội còn lại (vì đội B đã thi đấu với đội A) \( \Rightarrow \) Có 3 trận.

Đội C thi đấu với 2 đội còn lại (vì đội C đã thi đấu với đội A và B) \( \Rightarrow \) Có 2 trận.

Đội D thi đấu với 1 đội còn lại (vì đội D đã thi đấu với đội A, B và C) \( \Rightarrow \) Có 1 trận.

Vậy có tất cả \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) (trận).

b) Từ câu a, ta có tất cả 10 trận đấu, trong đó gồm trận thắng - thua và trận hòa.

Gọi số trận thắng - thua là x trận, số trận hòa là y trận (ĐK: \(x,y \in \mathbb{N}\)).

Khi đó ta có: \(x + y = 10\).

Mỗi trận thắng - thua thì được tổng điểm là 3. Có x trận thắng - thua thì có số điểm là 3x.

Mỗi trận hòa thì cả 2 đội trong trận đó được 1 điểm

\( \Rightarrow \) Tổng điểm có được trong 1 trận hòa là 2 điểm.

\( \Rightarrow \) y trận hòa có 2y điểm.

Tổng số điểm trong tất cả 10 trận đấu trên là \(3x + 2y = 10 + 9 + 6 + 4 + 0 = 29\).

Vậy ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x + 2y = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 20\\3x + 2y = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\x + y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Số trận hòa là 1 trận.

Giả sử đội nào đó có \(a\) trận thắng, 1 trận hòa, và \(c\) trận thua.

\( \Rightarrow \) Số điểm của đội đó là \(3a + 1\) điểm \( \Rightarrow \) Điểm của các đội có 1 trận hòa phải là một số chia cho 3 dư 1.

Ta thấy có điểm của đội A và đội D thỏa mãn.

Vậy trận đấu hòa là trận đấu giữa đội A và đội D.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link