Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc \({45^0}\). Tính cosin
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc \({45^0}\). Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,OC} \right) = \angle SCO = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SOC\) vuông cân tại O \( \Rightarrow SO = OC = \sqrt 2 OM.\)
Gọi M là trung điểm của CD ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SM \subset \left( {SCD} \right),\,\,SM \bot CD\\OM \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,OM} \right) = \angle SMO\).
Xét tam giác vuông SOM: \(\cos \angle SMO = \dfrac{{OM}}{{SM}} = \dfrac{{OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{OM}}{{\sqrt {2O{M^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
