Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc \({45^0}\). Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Câu 612659: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc \({45^0}\). Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

A. \(\dfrac{1}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Câu hỏi : 612659

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,OC} \right) = \angle SCO = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SOC\) vuông cân tại O \( \Rightarrow SO = OC = \sqrt 2 OM.\)
Gọi M là trung điểm của CD ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SM \subset \left( {SCD} \right),\,\,SM \bot CD\\OM \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,OM} \right) = \angle SMO\).
Xét tam giác vuông SOM: \(\cos \angle SMO = \dfrac{{OM}}{{SM}} = \dfrac{{OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{OM}}{{\sqrt {2O{M^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.