Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = \left| {{z^2}}
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 2 + 3i} \right|\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Gọi \(z = x + yi\) => M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + x - yi} \right| + \left| {x + yi - x + yi} \right| = \left| {{{\left( {x + yi} \right)}^2}} \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| x \right| + 2\left| y \right| = {x^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\left| x \right| - 1} \right)^2} + {\left( {\left| y \right| - 1} \right)^2} = 2.\end{array}\)
=> Tập hợp các điểm M là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:
Ta có:
\(T = \left| {z - 2 + 3i} \right| = \left| {z - \left( {2 - 3i} \right)} \right| = MA\) với A(2;-3) là điểm biểu diễn số phức 2 – 3i.
Ta có: \(A{I_1} = \sqrt {17} ,\,\,A{I_2} = 5,\,\,A{I_3} = \sqrt {13} ,\,\,A{I_4} = \sqrt 5 .\)
Vậy \({T_{\max }} = A{I_2} + R = 5 + \sqrt 2 .\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
