Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở định bằng \({120^0}\). Thiết diện
Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở định bằng \({120^0}\). Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng thiết diện qua trục, tính độ dài đường sinh hình nón.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = S{A^2} + S{B^2} - 2SA.SB.\cos \angle ASB\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 2S{A^2} - 2S{A^2}.\cos \angle ASB\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 2S{A^2}\left( {1 - \cos \angle ASB} \right)\\ \Leftrightarrow SA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{{2\left( {1 - \cos \angle ASB} \right)}}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2\left( {1 - \cos {{120}^0}} \right)}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a.\end{array}\)
Diện tích thiết diện: \(S = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin \alpha \le \dfrac{1}{2}S{A^2} = \dfrac{2}{3}{a^2}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\sin \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = {90^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
