Tìm tất cả các số \(a\) thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) \(\left| a \right| \le 1\) b)

Câu hỏi số 614161:

Vận dụng

Tìm tất cả các số \(a\) thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) \(\left| a \right| \le 1\)

b) \(\left| a \right| \ge 3\)

c) \(\left| a \right| - 6 = 5\)

d) \(1 < \left| a \right| \le 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614161

Phương pháp giải

+ Với \(\forall x \in \mathbb{Q}\), \(\left| x \right| \ge x\) và \(\left| x \right| \ge - x\)

Và \(\left| x \right| = x\) khi \(x \ge 0\); \(\left| x \right| = - x\) khi \(x < 0\)

+ Quy tắc phá ngoặc: Khi phá ngoặc có dấu trừ đằng trước ta cần đổi dấu các hạng tử bên trong

\( - \left( {a - b + c} \right) = - a + b - c\)

Giải chi tiết

a) \(\left| a \right| \le 1\)

Ta có : \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\)

Suy ra \(a \le 1\) hoặc \( - a \le 1\)

\(a \ge - 1\)

Vậy \( - 1 \le a \le 1\)

b) \(\left| a \right| \ge 3\)

Ta có : \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\)

Suy ra \( - a \ge 3\) hoặc \(a \ge 3\)

\(a \le - 3\)

Vậy \(a \le - 3\) hoặc \(a \ge 3\)

c) \(\left| a \right| - 6 = 5\)

\(\left| a \right| = 11\)

\( \Rightarrow a = \pm 11\)

Vậy \(a \in \left\{ { - 11;11} \right\}\)

d) \(1 < \left| a \right| \le 3\)

Ta có : \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\)

+ \(1 < \left| a \right|\)\( \Rightarrow 1 < a\) hoặc \(1 < - a\)

\( - 1 > a\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a < - 1\\a > 1\end{array} \right.\) (1)

+ \(\left| a \right| \le 3\)\( \Rightarrow a \le 3\) hoặc \( - a \le 3\)

\(a \ge - 3\)

\( \Rightarrow - 3 \le a \le 3\) (2)

Những giá trị thoả mãn (1) và (2) là \( \pm 2; \pm 3\)

Vậy \(a \in \left\{ { \pm 2; \pm 3} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link