Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở

Câu hỏi số 614398:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở \(r = 50\Omega \), hệ số tự cảm L thay đổi được. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau góc \(\varphi \). Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của \(\tan \varphi \) theo L. Giá trị của \({L_0}\) là

A. 0,32 H.

B. 0,62 H.

C. 0,16 H.

D. 0,12 H.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614398

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{r + R}}\)

Công thức lượng giác:\(\tan (a - b) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 - \tan a \cdot \tan b}}\)

Bất đẳng thức Cô-si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\varphi = {\varphi _d} - {\varphi _{AB}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _d} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _d} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 - \tan {\varphi _d} \cdot \tan {\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{r} - \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{Z_L^2}}{{r\left( {R + r} \right)}}}} = \dfrac{{{Z_L}R}}{{r\left( {R + r} \right) + Z_L^2}}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{R}{{\dfrac{{r(R + r)}}{{{Z_L}}} + {Z_L}}}\end{array}\)

Để \({\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} \Leftrightarrow \left[ {\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L}} \right]\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} + {Z_L} \ge 2\sqrt {r(R + r)} \\ \Rightarrow \tan \varphi \le \dfrac{R}{{2\sqrt {r(R + r)} }}\\ \Rightarrow \tan {\varphi _{\max }} \Leftrightarrow \dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} = {Z_L} \Rightarrow {Z_L}^2 = r\left( {R + r} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{\max }} = 0,75\\ \Rightarrow \dfrac{R}{{2\sqrt {50\left( {50 + R} \right)} }} = 0,75 \Rightarrow R = 150\Omega \,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\({Z_L} = 100\left( \Omega \right) \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{100}}{{100\pi }} \approx 0,32\left( H \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.