Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ B và C.
1) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp.
2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh rằng DE song song với IJ.
3) Chứng minh OA vuông góc với DE.
Quảng cáo
1) Hai đỉnh D, E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc không đổi.
2) \(\angle BDE = \angle BIJ\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
3) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) \( \Rightarrow AO \bot Ax\)
Chứng minh \(\angle IAx = \angle AJI\) từ đó suy ra Ax//IJ mà DE//IJ nên DE//Ax
1) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BDC = {90^0}\\CE \bot AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BEC = {90^0}\end{array} \right.\)
Tứ giác BEDC có: \(\angle BDC = \angle BEC = {90^0}\) mà hai góc này có hai đỉnh D, E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc không đổi.
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp (dhnb)
2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh rằng DE song song với IJ.
Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle BCE = \angle BDE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
\( \Rightarrow \angle BCJ = \angle BDE\)
Xét (O) có: \(\angle BCJ = \angle BIJ\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BJ)
Suy ra \(\angle BDE = \angle BIJ\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Vậy DE//IJ
3) Chứng minh OA vuông góc với DE.
Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) \( \Rightarrow AO \bot Ax\)
Xét (O) có:
\(\angle ACJ = \angle IAx\) (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AJ)
\(\angle AJI = \angle ABI\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle DCE = \angle DBE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
\( \Rightarrow ACJ = \angle ABI\)
Vậy \(\angle IAx = \angle AJI\) mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra Ax//IJ mà DE//IJ (cmt)
Vậy DE//Ax
Ta lại có: \(AO \bot Ax\)\( \Rightarrow AO \bot DE\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
