Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x

Câu hỏi số 615576:

Vận dụng cao

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số \(y = f\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right)\) có 11 điểm cực trị là:

A. 23.

B. 27.

C. 24.

D. 26.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615576

Phương pháp giải

Viết \(y = f\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right)}^2}} } \right)\).

Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0.

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số, tìm điều kiện để phương trình y’ = 0 có 11 nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = f\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right)}^2}} } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{2\left( {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right).\left( {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right)'}}{{2\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|}}f'\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right)\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right).\left( {6{x^2} + 6x - 12} \right)}}{{\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|}}f'\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right)\end{array}\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6{x^2} + 6x - 12 = 0\\f'\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right) = 0\end{array} \right.\) và y’ không xác định \(2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m = 0\).

Ta có:

+) \(6{x^2} + 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

+) \(f'\left( {\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right| = 1\,\,\left( * \right)\\\left| {2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m} \right| = - 2\,\,\left( {Ktm} \right)\end{array} \right.\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m = 1\\2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} - 12x = m + 1\,\,\,\left( 1 \right)\\2{x^3} + 3{x^2} - 12x = m - 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) \(2{x^3} + 3{x^2} - 12x - m = 0\) (3)

Do đó để hàm số đã cho có 11 điểm cực trị thì phương trình (1), (2) và (3) phải có 9 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x\) ta có BBT:

Dựa vào BBT: \(\left[ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} - 12x = m\\2{x^3} + 3{x^2} - 12x = m + 1\\2{x^3} + 3{x^2} - 12x = m - 1\end{array} \right.\) có 9 nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 20\\m - 1 > - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow - 6 < m < 19.\)

Vậy có 24 giá trị m nguyên thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.