Cho hình trụ có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy

Câu hỏi số 615578:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B, Trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và p (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45⁰. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. \(\dfrac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{2}\).

B. \(6\sqrt 2 \pi {a^3}\).

C. \(3\sqrt 2 \pi {a^3}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615578

Phương pháp giải

Gọi tâm đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O’.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đáy thứ hai của hình trụ.

Chứng minh CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.

Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h.\)

Giải chi tiết

Gọi tâm đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O’.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đáy thứ hai của hình trụ.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow CD \bot DH\).

=> CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {CDH} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\AD \bot CD\\DH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {CDH} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {AD,DH} \right) = \angle ADH = {45^0}\)

\( \Rightarrow \Delta ADH\) vuông cân tại H

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = DH = OO' = a\sqrt 2 \\AD = AH\sqrt 2 = OO'\sqrt 2 = 2a\\ \Rightarrow CD = 2a\\ \Rightarrow CH = \sqrt {C{D^2} + D{H^2}} = a\sqrt 6 \end{array}\)

Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {\left( {\dfrac{{CH}}{2}} \right)^2}.OO' = \dfrac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.