Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \sqrt 3 \cos n - \sin n\). Dãy số \(\left( {{u_n}}
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \sqrt 3 \cos n - \sin n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và chặn trên lần lượt tại các số m và M nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cách 1: Biến đổi:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sqrt 3 \cos n - \sin n\\\,\,\,\,\,\, = 2.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos n - \dfrac{1}{2}\sin n} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.\left( {\sin \dfrac{\pi }{3}\cos n - \cos \dfrac{\pi }{3}\sin n} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - n} \right)\end{array}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - n} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - n} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow - 2 \le {u_n} \le 2\end{array}\)
Vậy dãy số bị chặn dưới tại -2 và bị chặn trên tại 2.
Cách 2: + Dùng máy tính cần tay, bấm Shift + Mode + \( \downarrow \) + 5 + 1 (Tắt dòng g(x) trong Table).
Sau đó vào chức năng Mode + 7, nhập đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( X \right) = \sqrt 3 \cos \left( X \right) - \sin \left( X \right)\\Start = 1\\End = 30\\Step = 1\end{array} \right.\)
+ Nhận xét: Ta thấy dãy số này có GTLN là 2 và GTNN là -2 , không thể vượt quá 2 con số này
=> Dãy này là dãy bị chặn (chặn cả trên lẫn dưới).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
