Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng chung O, điểm sáng
Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng chung O, điểm sáng thứ nhất có biên độ \({A_1}\), điểm sáng thứ hai có biên độ \({A_2}\) với \({A_1} > {A_2}\). Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của hai điểm sáng như hình vẽ bên. Biết rằng tốc độ cực đại của điểm sáng thứ nhất là 80cm/s. Kể từ t = 0, tại thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2023 thì vận tốc tương đối của điểm sáng thứ nhất so với điểm sáng thứ hai có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị viết biểu thức li độ.
Khoảng cách giữa hai điểm sáng: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
Hai điểm sáng gặp nhau thì d = 0.
Vận tốc tương đối của điểm sáng thứ nhất và điểm sáng thứ 2 là: \(\left| {{v_1} - {v_2}} \right|\)
Từ đồ thị ta thấy \({T_1} = {T_2}\) tương ứng với 24 ô → hai dao động cùng tần số
Do \({A_1} > {A_2} \Rightarrow {A_1} = 8\,\,\left( {cm} \right)\)
Lúc t = 0:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}\\v = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = 1\\\sin {\varphi _1} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _1} = 0\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{v_{1\max }} = 80\left( {cm/s} \right) \Rightarrow \omega = 10\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{5}\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Vậy: \({x_1} = 8\cos \left( {10t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét 2 điểm A, B trên đồ thị:
Từ A đến B có 3 ô tương ứng với thời gian \(\Delta t = \dfrac{T}{8}\), góc quét là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{8} = \dfrac{\pi }{4}\)
Điểm sáng thứ 2 đi từ x = 0 đến x = 4 cm, ta có:
\(4 = \dfrac{{{A_2}\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {A_2} = 4\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)
Tại thời điểm \(t = \dfrac{T}{{24}}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 0\\{v_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{{24}} + {\varphi _2}} \right) = 0\\\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{{24}} + {\varphi _2}} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{{12}} + {\varphi _2} = - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _2} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\end{array}\)
Vậy \({x_2} = 4\sqrt 2 \cos \left( {10t - \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách giữa hai điểm sáng là: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d = 8\cos 10t - 4\sqrt 2 \cos \left( {10t - \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\\ \Leftrightarrow d = 8\cos 10t + 4\sqrt 2 \cos \left( {10t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\\ \Rightarrow d = 10,928\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\end{array}\)
Hai điểm sáng gặp nhau thì d = 0
Ta có VTLG:
Lần thứ nhất 2 điểm sáng gặp nhau sau:
\({t_1} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi }{{30}}\left( s \right)\)
Sau 2022T, 2 chất điểm gặp nhau thêm 2022 lần.
Phương trình vận tốc của 2 điểm sáng
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 80\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{v_2} = 40\sqrt 2 \cos \left( {10t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\end{array} \right.\)
Vậy khi 2 điểm sáng gặp nhau lần 2023 thì vận tốc của hai điểm sáng là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - 40\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\\{v_2} = 40\left( {cm/s} \right)\end{array} \right.\)
Vận tốc tương đối của điểm sáng thứ nhất và điểm sáng thứ 2 là:
\(\left| {{v_1} - {v_2}} \right| = 109,28\left( {cm/s} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
