Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở \(10\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Câu hỏi số 618534:

Vận dụng

Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở \(10\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{{0,1}}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây là \({u_L} = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. \(u = 40\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \(u = 40\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \(u = 40\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \(u = 40\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Từ biểu thức \({u_L}\) viết biểu thức i từ đó viết được biểu thức u.

Độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = \dfrac{{0,1}}{\pi }.100\pi = 10\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 20\left( \Omega \right)\end{array}\)

\({u_L}\)sớm pha hơn i góc \(\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _i} = 0\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}} = 2\sqrt 2 \left( A \right)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}{U_0} = {I_0}.Z = {I_0}\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {U_0} = 2\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^2} + {{\left( {20 - 10} \right)}^2}} = 40\left( V \right)\end{array}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{10 - 20}}{{10}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} + \varphi = 0 + \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow u = 40\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:618534

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.