Treo hai con lắc lò xo giống nhau có độ cứng 100N/m vào một giá đỡ nằm ngang. Kích thích hai con

Câu hỏi số 618539:

Vận dụng cao

Treo hai con lắc lò xo giống nhau có độ cứng 100N/m vào một giá đỡ nằm ngang. Kích thích hai con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động như hình vẽ. Hợp lực nhỏ nhất do hai lò xo tác dụng lên giá treo là

A. 10 N.

B. 14 N.

C. 26 N.

D. 8 N.

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị xác định chu kì, độ lệch pha của hai dao động.

Tổng hợp dao động.

Lực đàn hồi do hai con lắc tác dụng vào điểm treo: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh1}} = k\left( {\Delta {l_0} + {x_1}} \right)\\{F_{dh2}} = k\left( {\Delta {l_0} + {x_2}} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F_{dh}} = {F_{dh1}} + {F_{dh2}} = 2k.\Delta {l_0} + k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\{F_{dh\max }} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = A\\{F_{dh\min }} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - A\end{array}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có: 3 ô \( = \dfrac{T}{4} \Rightarrow \)1 ô \( = \dfrac{T}{{12}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{0,1}}{2} \Rightarrow T = 0,6s\)

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Độ dãn của lò xo ở VTCB là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{9.{\pi ^2}}}{{100{\pi ^2}}} = 0,09\left( m \right) = 9\left( {cm} \right)\)

Ta có\({A_1} = 4cm\)

Tại vị trí t = 0,05s, \({x_2}\) đang ở biên âm, sau thời gian \(\dfrac{T}{{12}}\), \({x_2}\)đến vị trí:

\( - 6 = - \dfrac{{{A_2}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {A_2} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Nhận xét: hai hai dao động vuông pha.

Biên độ tổng hợp của hai dao động là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8cm\)

Lực đàn hồi do hai con lắc tác dụng vào điểm treo là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh1}} = k\left( {\Delta {l_0} + {x_1}} \right)\\{F_{dh2}} = k\left( {\Delta {l_0} + {x_2}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {F_{dh1}} = {F_{dh1}} + {F_{dh2}} = 2k.\Delta {l_0} + k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\end{array}\)

Vậy hợp lực nhỏ nhất do hai lò xo tác dụng lên giá treo khi:

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - A = - 0,08\left( m \right)\\ \Rightarrow {F_{\min }} = 2.100.0,09 + 100.\left( { - 0,08} \right) = 10N\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:618539

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.