Biết tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} + 48} \right) = x + 4\) bằng \(a + b{\log

Câu hỏi số 618915:

Vận dụng

Biết tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} + 48} \right) = x + 4\) bằng \(a + b{\log _2}3\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tính 2a + b.

A. 2a + b = 8.

B. 2a + b = 5.

C. 2a + b = 9.

D. 2a + b = 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618915

Phương pháp giải

Mũ hoá hai vế, đưa về phương trình bậc hai với hàm số mũ.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{4^x} + 48} \right) = x + 4\\ \Leftrightarrow {4^x} + 48 = {2^{x + 4}}\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {16.2^x} + 48 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4\\{2^x} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {\log _2}12 = 2 + {\log _2}3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng \(2 + 2 + {\log _2}3 = 4 + {\log _2}3\).

=> a = 4, b = 1 => 2a + b = 9.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.