Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng \(80\pi \) tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt
Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng \(80\pi \) tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng diện tích của hai khối cầu đó biết \(AB = 4\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \({R_1},\,\,{R_2}\,\,\left( {{R_1} > {R_2}} \right)\) là bán kính của mặt cầu (S1), (S2), I, J lần lượt là tâm của mặt cầu (S1), (S2) như hình vẽ:
Thiết lập hệ phương trình \(\begin{array}{l}{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = H{I^2} + H{J^2}\\4\pi \left( {R_1^2 + R_2^2} \right) = 80\pi \end{array}\), giải hệ tìm \({R_1},\,\,{R_2}\).
Tính \(V = \dfrac{4}{3}\pi \left( {R_1^3 + R_2^3} \right).\)
Gọi \({R_1},\,\,{R_2}\,\,\left( {{R_1} > {R_2}} \right)\) là bán kính của mặt cầu (S1), (S2), I, J lần lượt là tâm của mặt cầu (S1), (S2) như hình vẽ:
Gọi H là hình chiếu của J lên IA>
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = H{I^2} + H{J^2}\\4\pi \left( {R_1^2 + R_2^2} \right) = 80\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} + A{B^2}\\R_1^2 + R_2^2 = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_1}.{R_2} = 8\\{R_1} + {R_2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_1} = 4\\{R_2} = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(V = \dfrac{4}{3}\pi \left( {R_1^3 + R_2^3} \right) = \dfrac{4}{3}\pi .72 = 96\pi .\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
