Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng \(80\pi \) tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt
Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng \(80\pi \) tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng diện tích của hai khối cầu đó biết \(AB = 4\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \({R_1},\,\,{R_2}\,\,\left( {{R_1} > {R_2}} \right)\) là bán kính của mặt cầu (S1), (S2), I, J lần lượt là tâm của mặt cầu (S1), (S2) như hình vẽ:
Thiết lập hệ phương trình \(\begin{array}{l}{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = H{I^2} + H{J^2}\\4\pi \left( {R_1^2 + R_2^2} \right) = 80\pi \end{array}\), giải hệ tìm \({R_1},\,\,{R_2}\).
Tính \(V = \dfrac{4}{3}\pi \left( {R_1^3 + R_2^3} \right).\)
Gọi \({R_1},\,\,{R_2}\,\,\left( {{R_1} > {R_2}} \right)\) là bán kính của mặt cầu (S1), (S2), I, J lần lượt là tâm của mặt cầu (S1), (S2) như hình vẽ:
Gọi H là hình chiếu của J lên IA>
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = H{I^2} + H{J^2}\\4\pi \left( {R_1^2 + R_2^2} \right) = 80\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} + A{B^2}\\R_1^2 + R_2^2 = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_1}.{R_2} = 8\\{R_1} + {R_2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_1} = 4\\{R_2} = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(V = \dfrac{4}{3}\pi \left( {R_1^3 + R_2^3} \right) = \dfrac{4}{3}\pi .72 = 96\pi .\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
